Calcule a massa da região
limitada por:
, para
com
.
Passo 1
O enunciado pede a massa da região
limitada pelas duas superfícies
e
,
com e densidade
.
Para resolver vamos usar coordenadas cilíndricas, em que
com
Para resolver vamos usar coordenadas cilíndricas, em que
o elemento de volume
e integrar
sobre
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a condição
transforma as duas superfícies em
Para cada
fixo com
,
varia entre
O ângulo
varia de
a
. A densidade é
.
Passo 3
Escrevendo a integral de massa:
Passo 4
Primeiro integramos em
e
:
Logo
Passo 5
Como
é função par,