Calcule a massa da região
limitada por:
com
;
Passo 1
O enunciado pede a massa da região
limitada pelas superfícies
e
,
com densidade .
O conteúdo principal é configurar e calcular uma integral tripla em coordenadas cilíndricas.
com densidade
O conteúdo principal é configurar e calcular uma integral tripla em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
temos
,
logo as superfícies viram e
.
Para é necessário
, isto é
logo as superfícies viram
Para
Passo 3
A massa é
Passo 4
Calcular a integral em
:
Passo 5
Fatorando constantes e integrando em
:
Passo 6
Usar a simetria em
:
Passo 7
Concluindo,