Calcule:
Calcule o volume da região acima do cone
e dentro da esfera
.
Calcule o volume da região acima do cone
Passo 1
O enunciado pede o volume da região que fica acima do cone
e ao mesmo tempo dentro da esfera
. Esse tipo de problema é naturalmente resolvido em coordenadas esféricas, pois a esfera e o cone têm descrições simples nesses parâmetros.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos as variáveis
,
e
, definidas por
e o elemento de volume é
O cone
equivale a
, ou seja
. A esfera
vira
.
Passo 3
A região desejada em
é
Logo o volume é dado por
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois em
:
Por fim em
:
Multiplicando tudo,