Calcule a massa da região
limitada por:
, para
com
Passo 1
O enunciado pede a massa da região
definida por
com densidade
. Como
, a massa é igual ao volume de
. Vamos usar coordenadas cilíndricas
, em que
,
e
.
Passo 2
Em cilíndricas, a superfície cônica
vira
e o cilindro
vira
Além disso, a condição
implica
, ou seja
.
Passo 3
Como
, da curva
vem
, isto é
. Fazendo a interseção com
, obtemos
Passo 4
Portanto, a descrição de
em cilíndricas é
A massa é
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 6
Calculamos
Então
Resposta
A massa da região
é
.