Calcule a massa do sólido
de densidade volumétrica de massa
limitado pelos planos
e
, (Lembrando que
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido
de densidade volumétrica
, onde
é a região no primeiro octante limitada pelos planos
Para resolver, vamos usar o conceito de integral tripla de massa:
Passo 2
Precisamos expressar
em coordenadas cartesianas e montar a integral. Escolhemos a ordem de integração
Para um
fixo em
,
varia de
a
, e para cada
,
varia de
a
. Assim
Passo 3
Integrando em
primeiro, como
é constante:
Então a integral vira
Passo 4
Agora integramos em
:
Note que
Logo
Logo
Ficamos com
Passo 5
Por fim, calculamos
Agora
Somando:
Então