Sejam os vetores e , faça o que se pede:
a) [0, ponto] Encontre os módulos e os versores de e .
b) ponto Encontre os angulos: entre e entre e e entre e .
c) ponto Encontre o producto vetorial entre e .
Passo 1
O enunciado dá três vetores em :
e pede:
– a) módulos (normas) e versores (vetores unitários) de .
– b) ângulos entre e , entre e , entre e . Para isso vamos usar o produto escalar e a fórmula
– c) produto vetorial , que se calcula pela matriz com .
Passo 2
Calculamos as normas e, em seguida, os versores:
:
:
:
Passo 3
Usamos .
. Entre e :
. Entre e : percebe-se que , logo são colineares e de sentidos opostos,
. Entre e :
Passo 4
Calculamos pela regra de Sarrus (determinante):
Isso dá
bar vtimesbar w = (-48+9), i ;-;(-144-36), j ;+;(-18-24), k = (-39,180,-42)
Resposta
a) |bar u|=18, hat u=l(-tfrac49,tfrac19,tfrac89r); |bar v|=7, hat v=l(tfrac67,tfrac27,tfrac37r); |bar w|=27, hat w=l(tfrac49,-tfrac19,-tfrac89r)
b) theta1=arccosl(tfrac263r)approx88,18^circ, theta2=180^circ, theta3=arccosl(-tfrac263r)approx91,82^circ