Calcule as massas do 17^36 Cl e 17^37 Cl usando fórmula semi-empírica do modelo da gota. Qual dos nuclídeos é mais estável e por que?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede: calcular as massas dos nuclídeos
e usando a fórmula semi-empírica (modelo da gota líquida) e dizer qual deles é mais estável e por quê.
Conteúdo: fórmula semi-empírica de ligação nuclear (Weizsäcker).
O que precisamos:
  1. Coeficientes da fórmula ( )
  2. Expressão da energia de ligação
  3. Relação entre e a massa do nuclídeo
  4. Cálculos passo a passo

Passo 2

A fórmula semi-empírica para a energia de ligação B(A,Z) = av A ;-; as A^2/3;-; ac,Z(Z-1)A^1/3 ;-; aa,(A-2Z)^2A;+;de é
de
onde tipicamente usamos (em MeV):
M(A,Z)approx A - B(A,Z)ucom u=931,5;MeV/c^2 , , , .
O termo de emparelhamento vale
íéí
Como ambos os nossos núclides têm ímpar ( e ), usamos .
Depois, obtemos a massa nuclear aproximada em unidades de massa atômica via

Passo 3

Calcular 15,8times 36 = 568,8;MeV para 18,3times 36^2/3approx18,3times10,9=199,5;MeV ( 0,714,17cdot1636^1/3 approx0,714times2723,30=58,8;MeV ):
  1. Termo volumétrico:
23,2,(36-2cdot17)^236 =23,2,2^236=2,58;MeV
  1. Termo de superfície:
B(36,17)approx568,8-199,5-58,8-2,58=307,9;MeV
  1. Termo de Coulomb:
  1. Termo de assimetria:
  1. .
    Logo

Passo 4

Massa de M36 approx 36 - 307,9931,5 =36 - 0,3303 = 35,6697;u :

Passo 5

Calcular 0,714,17cdot1637^1/3 approx58,3;MeV e a massa para 23,2,(37-34)^237 =23,2,3^237=5,65;MeV ( B(37,17)approx584,6-203,0-58,3-5,65=317,7;MeV ):
  1. M37approx37 - 317,7931,5 =37 - 0,3410 = 36,6590;u
  2. Coulomb:
  1. Assimetria:
  1. .
    Assim
Massa de :

Passo 6

Para ver qual é mais estável, comparamos a energia de ligação por nucleon ou a massa:
  • Cl:
  • Cl:
    Como Cl tem ligação por nucleon ligeiramente maior (e massa relativa menor para cada nucleon), ele é mais estável.

Resposta

Massas aproximadas:
M(^3617Cl)=35,67;u, M(^3717Cl)=36,66;u
O nuclídeo é o mais estável, pois apresenta maior energia de ligação por nucleon (logo, menor massa relativa por nucleon).

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