Determine quais são os modos permitidos para o decaimento radioativo espontâneo do
. Escreva as fórmulas completas de cada decaimento e calcule o Q da reação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo do
. A gente vai precisar entender os diferentes tipos de decaimento radioativo que um átomo pode sofrer e como calcular a energia liberada nessas reações, que é o Q da reação. Vamos descobrir quais modos de decaimento são permitidos para o Bismuto-215 e calcular o Q para cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre os modos de decaimento radioativo. Existem principalmente três tipos:
- Decaimento alfa (
): O núcleo emite uma partícula alfa, que é basicamente um núcleo de hélio, com 2 prótons e 2 nêutrons. - Decaimento beta menos (
): Um nêutron no núcleo se transforma em um próton, emitindo um elétron e um antineutrino. - Decaimento beta mais (
) ou captura eletrônica: Um próton no núcleo se transforma em um nêutron, emitindo um pósitron e um neutrino, ou capturando um elétron da camada eletrônica.
Vamos ver quais desses são possíveis para o
.
Passo 3
Primeiro, vamos considerar o decaimento alfa. Nesse caso, o Bismuto-215 emitiria uma partícula alfa, reduzindo seu número atômico em 2 e seu número de massa em 4. A equação ficaria assim:
Agora, vamos ver o decaimento beta menos (
). Aqui, um nêutron se transforma em um próton, aumentando o número atômico em 1, mas o número de massa continua o mesmo. A equação seria:
Por fim, consideramos o decaimento beta mais (
) ou captura eletrônica. Isso envolveria a transformação de um próton em um nêutron, diminuindo o número atômico em 1. A equação para a emissão de um pósitron seria:
E para a captura eletrônica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Q da reação para cada modo de decaimento. O Q-value representa a energia liberada na reação e é dado pela diferença de massa entre os reagentes e os produtos, multiplicada por
(onde
é a velocidade da luz).
A fórmula é:
Vamos precisar das massas atômicas dos nuclídeos envolvidos. Para simplificar, vamos assumir que temos os valores das massas:
- Massa do
: - Massa do
: - Massa da partícula alfa (
): - Massa do
: - Massa do
:
Agora, vamos calcular para cada decaimento:
- Decaimento alfa:
Isso indica que o decaimento alfa não libera energia, então não é favorável.
- Decaimento beta menos (
):
Também não há liberação de energia.
- Decaimento beta mais (
) e captura eletrônica:
Novamente, nenhum Q-value positivo, indicando que esses decaimentos não são energeticamente favoráveis.
Resposta
Os modos permitidos para o decaimento radioativo espontâneo do
são:
- Decaimento alfa:
- Decaimento beta menos (
):
- Decaimento beta mais (
):
- Captura eletrônica:
Nenhum desses decaimentos libera energia positivamente, indicando que não são energeticamente favoráveis para o
.