onde \theta é o ângulo entre \mathbf{u} e \mathbf{v}. Isto diz que o comprimento de \mathbf{u}\times\mathbf{v} é a área do paralelogramo formado por \mathbf{u} e \mathbf{v}.
Segunda propriedade (antissimetria): o produto vetorial troca de sinal quando se trocam os fatores:
Ou, usando a fórmula de magnitude: se \mathbf{u}=\mathbf{v} então \theta=0 e \sin 0=0, logo \lvert \mathbf{u}\times\mathbf{u}\rvert=0, o que significa vetor nulo.
Portanto, já podemos concluir teoricamente que \mathbf{c}\times\mathbf{c}=\mathbf{0}. Mas vou também calcular explicitamente com componentes para você ver como fica na prática.
Passo 3
Escrevo as componentes de \mathbf{c}. Como \mathbf{c}=\mathbf{j}-5\mathbf{k}, tem-se
\mathbf{c} = (0,\,1,\,-5).
O produto vetorial em componentes pode ser calculado com o determinante 3×3:
Interpretação final curta e encorajadora: tanto pela propriedade geral \mathbf{u}\times\mathbf{u}=\mathbf{0} quanto pelo cálculo direto com determinante obtemos o vetor nulo. Na prova, quando aparecer \mathbf{v}\times\mathbf{v}, já marca como \mathbf{0} sem medo — é um atalho seguro e rápido.