Calcule a \mathrm{OH}^{-}\)de cada uma das seguintes soluções a \(25^{\circ} \mathrm{C}\). Identifique cada solução como neutro, ácida ou básica. \[\mathrm{H}^{+}\)= 8,3 \times 10^{-16} \mathrm{M}\)

Passo 1

O que o problema pede: calcular a concentração de íons hidroxila [\mathrm{OH}^-] da solução à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} e identificar se a solução é neutra, ácida ou básica.
Informação fornecida no enunciado: a concentração de prótons é [\mathrm{H}^+]=8,3\times10^{-16}\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Conceito importante (aula mini): água sofre autoprotólise, o que gera a constante de ionização da água K_w. Por definição,
K_w=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-].
Aqui [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio (prótons) em mol por litro e [\mathrm{OH}^-] é a concentração de íons hidroxila em mol por litro. A uma temperatura de 25^\circ\mathrm{C} o valor experimentalmente conhecido é
K_w=1,0\times10^{-14}.

Passo 3

Isolando [\mathrm{OH}^-] na relação acima obtemos a fórmula que vamos usar:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{K_w}{[\mathrm{H}^+]}.
Isso é só álgebra básica: dividimos ambos os lados de K_w=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] por [\mathrm{H}^+].

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. Temos [\mathrm{H}^+]=8,3\times10^{-16} e K_w=1,0\times10^{-14}, então
[\mathrm{OH}^-]=\frac{1,0\times10^{-14}}{8,3\times10^{-16}}.
Para dividir em notação científica: dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes,
\frac{1,0}{8,3}\times10^{(-14)-(-16)}=\frac{1,0}{8,3}\times10^{2}.
Calcule a mantissa: \dfrac{1,0}{8,3}\approx0,12048. Então
[\mathrm{OH}^-]\approx0,12048\times10^{2}=12,048.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos do dado inicial (o valor 8,3 tem dois algarismos significativos), fica razoável reportar
[\mathrm{OH}^-]\approx12\\ \mathrm{M},
ou em notação científica
[\mathrm{OH}^-]\approx1,2\times10^{1}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Verificação alternativa (método com pH/pOH): é útil para checar erros sem calculadora avançada. Definimos
\text{pH}=-\log_{10}([\mathrm{H}^+]).
Com [\mathrm{H}^+]=8,3\times10^{-16} temos aproximadamente \text{pH}\approx15,08 (porque -\log_{10}(8,3) \approx -0,919 e -\log_{10}(10^{-16})=16, somando dá 15,08). Em 25^\circ\mathrm{C} vale \text{pH}+\text{pOH}=14, logo
\text{pOH}=14-\text{pH}\approx14-15,08\approx-1,08.
Então
[\mathrm{OH}^-]=10^{-\text{pOH}}=10^{1,08}\approx12,0\\ \mathrm{M},
o que confirma o cálculo anterior.

Passo 6

Classificação ácido/neutro/básico (aula rápida): uma solução neutra pura a 25^\circ\mathrm{C} tem [\mathrm{H}^+]=1,0\times10^{-7} e [\mathrm{OH}^-]=1,0\times10^{-7}. Se [\mathrm{H}^+]>1,0\times10^{-7} a solução é ácida; se [\mathrm{H}^+]<1,0\times10^{-7} é básica. Aqui [\mathrm{H}^+]=8,3\times10^{-16}\ll1,0\times10^{-7}, portanto a solução é claramente básica. (Outra forma: [\mathrm{OH}^-] calculado é muito maior que 1,0\times10^{-7}, indicando basicidade.)

Resposta

[\mathrm{OH}^-]=1,2\times10^{1}\\ \mathrm{M}
Básica

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