Calcule a \mathrm{H}^{+}\)de cada uma das seguintes soluções a \(25^{\circ} \mathrm{C}\). Identifique cada solução como neutro, ácida ou básica. \[\mathrm{OH}^{-}\)=7,3 \times 10^{-4} \mathrm{M}\)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a solução dada a 25^\circ\mathrm{C}: (1) calcular a concentração de íons hidrogênio \mathrm{H}^{+} e (2) identificar se a solução é neutra, ácida ou básica. As informações fornecidas são: a concentração de hidróxido é \mathrm{[OH^{-}]} = 7,3\times10^{-4}\,\mathrm{M} e a temperatura é 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Precisamos de uma relação que conecte \mathrm{[H^{+}]} e \mathrm{[OH^{-}]}. A água se autocorrói segundo a reação
\mathrm{H_2O \rightleftarrows H^{+} + OH^{-}},
e, à temperatura de 25^\circ\mathrm{C}, o produto iônico da água ( K_w) vale
K_w = \mathrm{[H^{+}][OH^{-}]} = 1,0\times10^{-14}.
Aqui \mathrm{[H^{+]}} é a concentração molar de prótons (íons hidrogênio) e \mathrm{[OH^{-}]} é a concentração molar de íons hidróxido.

Passo 3

Da expressão de K_w isolamos \mathrm{[H^{+]}}. Basta dividir ambos os lados por \mathrm{[OH^{-}]}:
\mathrm{[H^{+}]} = \frac{K_w}{\mathrm{[OH^{-}]}}.
Isto é uma identidade direta e muito útil em resoluções rápidas: conhece-se \mathrm{[OH^{-}]} e obtém-se \mathrm{[H^{+]}} por divisão.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos em notação científica. Usamos K_w = 1,0\times10^{-14} e \mathrm{[OH^{-}]} = 7,3\times10^{-4}:
\mathrm{[H^{+}]} = \frac{1,0\times10^{-14}}{7,3\times10^{-4}}.
Agora fazemos a divisão separando as mantissas e as potências de dez:
\frac{1,0}{7,3}\times10^{-14-(-4)} = \frac{1,0}{7,3}\times10^{-10}.
Calculando a mantissa: \frac{1,0}{7,3}\approx0,136986. Então
\mathrm{[H^{+}]} \approx 0,136986\times10^{-10}.
Para escrever em notação científica convencional, movemos a vírgula uma casa para a direita:
0,136986\times10^{-10} = 1,36986\times10^{-11}.
Arredondando de forma razoável (os dados têm duas casas significativas em 7,3), podemos apresentar
\mathrm{[H^{+}]} \approx 1,37\times10^{-11}\,\mathrm{M}.

Passo 5

Como checagem (opcional) podemos comparar com a concentração de \mathrm{H^{+}} de uma solução neutra a 25^\circ\mathrm{C}, que é \mathrm{[H^{+}]_{neutra}} = 1,0\times10^{-7}\,\mathrm{M}. Aqui encontramos \mathrm{[H^{+]}\approx1,37\times10^{-11}\,\mathrm{M}}, que é muito menor que 1,0\times10^{-7}\,\mathrm{M}. Logo há menos prótons livres do que na água neutra, o que significa que a solução é básica. (Alternativamente, pode-se calcular \mathrm{pOH} = -\log(\mathrm{[OH^{-}]}) e \mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}: com \mathrm{[OH^{-}]}=7,3\times10^{-4} obtém-se \mathrm{pH}\approx10,86, confirmando caráter básico.)
Resumo final: a concentração de \mathrm{H^{+}} é \approx1,37\times10^{-11}\,\mathrm{M} e, por ser muito menor que 1,0\times10^{-7}\,\mathrm{M}, a solução é básica. Força aí — isso é exatamente o tipo de cálculo rápido que cai em prova e que salva tempo se você lembrar do truque \mathrm{[H^{+}]} = K_w/\mathrm{[OH^{-}]}!

Resposta

\mathrm{[H^{+}]} = 1,37\times10^{-11}\,\mathrm{M}
Básica

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