Calcule a Matriz Inversa das seguintes matrizes (quando possível): \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{pmatrix}
Isso envolve dois conceitos principais de Álgebra Linear: o determinante de uma matriz 2\times2 e a fórmula direta para sua inversa quando o determinante é não nulo.
Passo 2
Calculamos o determinante de A. Para uma matriz \displaystyle A=\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}
temos
\det(A)=ad - bc.
No nosso caso, a=1, b=2, c=3, d=4, então
\det(A)=1\cdot4 - 2\cdot3 = 4 - 6 = -2.
Passo 3
Como \det(A)=-2 \neq 0, a matriz A é invertível. A fórmula da inversa de uma matriz 2\times2 é