Calcule a Matriz Inversa das seguintes matrizes (quando possível):
\left[\begin{array}{cc}2 & 0 \\\\ -1 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 0 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix}
e pede a matriz inversa A^{-1}. O conteúdo necessário é a regra de inversão de matrizes 2\times2: se
A = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
então, se \det(A)\neq0,
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}d & -b \\\\ -c & a\end{pmatrix}.

Passo 2

Calcular o determinante de A usando \det(A)=ad - bc. Aqui a=2, b=0, c=-1, d=3.
\det(A)=2\cdot 3 - 0\cdot(-1)=6.
Como \det(A)=6\neq0, a inversa existe.

Passo 3

Aplicar a fórmula da inversa:
A^{-1} = \frac{1}{6} \begin{pmatrix} d & -b \\[6pt] -c & a \end{pmatrix} = \frac{1}{6} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\[6pt] 1 & 2 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Simplificar cada entrada dividindo por 6:
A^{-1} = \begin{pmatrix} 3/6 & 0 \\[4pt] 1/6 & 2/6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/2 & 0 \\[4pt] 1/6 & 1/3 \end{pmatrix}.]

Resposta

A^{-1} = \begin{pmatrix} \displaystyle \tfrac12 & 0 \\[6pt] \displaystyle \tfrac16 & \tfrac13 \end{pmatrix}.]

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