Calcule a matriz transposta das seguintes matrizes.
D=(cccc2 & 5 & 7 & -1 0 & 0 & 2 & -2 0 & 3 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 1)

Passo 1

O enunciado dá a matriz DinR^4times4 e pede sua transposta D^T. O conteúdo aqui é a definição de matriz transposta, que consiste em trocar linhas por colunas.

Passo 2

Por definição, a transposta de uma matriz A=(aij) é a matriz A^T cujos elementos satisfazem
(A^T)ij=aji
Isto é, a j-ésima linha de A^T é a j-ésima coluna de A.

Passo 3

Vamos extrair as colunas de D e transformá-las em linhas de D^T:
A matriz original é
D= 2 & 5 & 7 & -1 0 & 0 & 2 & -2 0 & 3 & -3 & 4 0 & 1 & 2 & 1
Suas colunas são
col1=(2,0,0,0), col2=(5,0,3,1), col3=(7,2,-3,2), col4=(-1,-2,4,1)
Elas virarão, respectivamente, as linhas de D^T.

Passo 4

Reunindo essas linhas, obtemos
D^T = 2 & 0 & 0 & 0 5 & 0 & 3 & 1 7 & 2 & -3 & 2 -1 & -2 & 4 & 1

Resposta

D^T = 2 & 0 & 0 & 0 5 & 0 & 3 & 1 7 & 2 & -3 & 2 -1 & -2 & 4 & 1

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