1.3 Calcule a média e a incerteza padrão u(D) do diâmetro.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular a média e a incerteza padrão u(D) do diâmetro.
Informações dadas no enunciado recebido: nenhuma — não foram fornecidos os valores das medidas do diâmetro, nem a resolução do instrumento nem o número de repetições.
Conclusão imediata: com os dados numéricos ausentes não é possível calcular numericamente a média nem a incerteza. Vou, então, explicar passo a passo como você deve proceder na prova (fórmulas, significado, procedimento) e mostrar um exemplo numérico hipotético para você entender exatamente como fazer. No final explico o que fazer se houver contribuição da resolução do instrumento.
Passo 2
O que é a média e por que calculamos: a média aritmética de um conjunto de medidas dá uma estimativa do valor central do diâmetro. Se as medidas são \{D_1,D_2,\dots,D_N\}, a média \bar{D} é
\bar{D}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} D_i.
Aqui N é o número de medidas e D_i é a i-ésima medida do diâmetro. Ex.: se eu medir 5 vezes, N=5.
Passo 3
O que é a incerteza padrão (tipo A) e como calculá-la: primeiro calculamos o desvio-padrão amostral s, que mede a dispersão das medidas ao redor da média. A fórmula é
\left(D_i-\bar{D}\right) é o desvio da i-ésima medida em relação à média;
elevamos ao quadrado para eliminar sinais e penalizar desvios maiores;
somamos todos os quadrados e dividimos por N-1 (correção de Bessel) porque estamos estimando a variância da população a partir de uma amostra.
A incerteza padrão da média (ou incerteza tipo A do valor médio) é então
u_A(\bar{D})=\frac{s}{\sqrt{N}}.
Isto é o que normalmente se chama de incerteza do valor médio: quanto a média estimada pode variar por causa da dispersão das medidas.
Passo 4
Quando incluir a incerteza devido à resolução do instrumento (tipo B): se o paquímetro/régua/strumento tem menor divisão \Delta e você acredita que o erro devido à resolução é uniforme no intervalo [-\Delta/2,\Delta/2], a incerteza associada à resolução é
u_{res}=\frac{\Delta}{\sqrt{12}}.
Para obter a incerteza combinada do resultado final, soma-se em quadratura as contribuições relevantes:
u_c=\sqrt{u_A(\bar{D})^2+u_{res}^2+\dots}
onde “\dots” representa outras fontes de incerteza tipo B (calibração, leitura sistemática, etc.) se existirem.
Passo 5
Receita passo a passo para calcular na prova (faça isto com seus números):
Anote todas as medidas D_1,\dots,D_N.
Calcule a soma \sum_{i=1}^N D_i e a média \bar{D}=\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^N D_i.
Para cada medida calcule o desvio D_i-\bar{D} e seu quadrado (D_i-\bar{D})^2.
Some os quadrados e calcule s=\sqrt{\dfrac{1}{N-1}\sum (D_i-\bar{D})^2}.
Calcule u_A(\bar{D})=\dfrac{s}{\sqrt{N}}.
Se houver resolução \Delta do instrumento, calcule u_{res}=\dfrac{\Delta}{\sqrt{12}} e combine: u_c=\sqrt{u_A^2+u_{res}^2}.
Arredonde a incerteza final para 1 ou 2 algarismos significativos e apresente o resultado como \bar{D}\pm u com as unidades corretas.
Passo 6
Exemplo numérico hipotético (apenas para treinar; os seus números podem ser outros). Suponha que você tenha N=5 medidas (em mm)
Se o instrumento tiver resolução \Delta=0,01 (por exemplo), então
u_{res}=\frac{0,01}{\sqrt{12}}\approx0,0029,
e a incerteza combinada é
u_c=\sqrt{0,033^2+0,0029^2}\approx0,033.
Arredondando a incerteza para dois algarismos significativos: u\approx0,03. Reporte final:
\bar{D}=(10,01\pm0,03)\\ \text{mm}.
Lembre-se: este foi apenas um exemplo com números inventados para mostrar o procedimento.
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (motivação e prática):
Sempre escreva N e as unidades.
Mostre o cálculo da média e do desvio passo a passo (somar, dividir, desvios, quadrados). Isso dá pontos mesmo se errar arredondamento.
Use N-1 na variância amostral; muitos professores cobram isso.
Se tiver pouco tempo, calcule primeiro \bar{D} e depois use uma tabela curta para os desvios ao invés de reescrever tudo.
Não esqueça de combinar com a incerteza do instrumento se a resolução for relevante.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a média e a incerteza u(D): faltam os valores das medidas do diâmetro (e possivelmente a resolução do instrumento).