Calcule a média, moda, mediana e o desvio padrão através de um intervalo de classes das cidades cujas pessoas foram selecioandas para ocupar o cargo de analista de dados. Com esses resultados em mãos, sem fazer o gráfico, calcule a(s) assimetria(s) de Pearson, qual a sua conclusão?
32 | 54 | 65 | 89 | 28 | 69 | 55 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
72 | 41 | 55 | 89 | 70 | 57 | 21 | 20 |
32 | 55 | 66 | 28 | 32 | 54 | 52 | 56 |
70 | 44 | 62 | 27 | 35 | 38 | 70 | 28 |
65 | 70 | 44 | 28 | 61 | 54 | 68 | 23 |
94 | 48 | 49 | 19 | 25 | 19 | 36 | 18 |
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente usar estatística descritiva: calcular média, moda, mediana e desvio-padrão de um conjunto de 48 valores (as idades ou whatever). Depois, sem desenhar histograma, calcular as assimetrias de Pearson e interpretar. Para isso a gente vai precisar:
- Somar todos os valores para achar a média.
- Contar frequências pra ver qual valor ocorre mais (moda) e achar a posição central (mediana).
- Somar os quadrados dos valores pra calcular variância e depois desvio-padrão.
- Aplicar as fórmulas de Pearson:
- coeficiente baseado em média e moda:
- coeficiente baseado em média e mediana:
- coeficiente baseado em média e moda:
Passo 2
Calcular a média
.
- Somamos todos os 48 valores:
. - Dividimos por
:
Passo 3
Encontrar a moda.
Basta contar quantas vezes cada valor aparece. As contagens maiores foram:
Basta contar quantas vezes cada valor aparece. As contagens maiores foram:
- 28 apareceu 4 vezes
- 70 apareceu 4 vezes
Logo é uma distribuição bimodal: modos = 28 e 70.
Passo 4
Calcular a mediana.
- Ordenamos (ou usamos frequência acumulada).
- Com
(par), a mediana é a média do 24.º e do 25.º valores ordenados. - 24.º valor = 49
- 25.º valor = 52
Passo 5
Calcular o desvio-padrão
.
- Somamos os quadrados:
. - A variância populacional é
- Desvio-padrão:
Passo 6
Calcular as assimetrias de Pearson.
- Pearson (média–moda): como temos dois modos, dá pra fazer para cada um:
- Pearson (média–mediana):
Resposta
Média
, moda = 28 e 70 (bimodal), mediana = 50,5, desvio-padrão
.
Assimetria de Pearson (média–moda): ≈ 0,99 e ≈ –1,08; (média–mediana): ≈ –0,36.
Conclusão: há leve assimetria negativa (cauda à esquerda), pois o coeficiente baseado na mediana deu valor negativo.
Assimetria de Pearson (média–moda): ≈ 0,99 e ≈ –1,08; (média–mediana): ≈ –0,36.
Conclusão: há leve assimetria negativa (cauda à esquerda), pois o coeficiente baseado na mediana deu valor negativo.