Calcule a média, moda, mediana e o desvio padrão através de um intervalo de classes das cidades cujas pessoas foram selecioandas para ocupar o cargo de analista de dados. Com esses resultados em mãos, sem fazer o gráfico, calcule a(s) assimetria(s) de Pearson, qual a sua conclusão?
32 54 65 89 28 69 55 20
72 41 55 89 70 57 21 20
32 55 66 28 32 54 52 56
70 44 62 27 35 38 70 28
65 70 44 28 61 54 68 23
94 48 49 19 25 19 36 18

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente usar estatística descritiva: calcular média, moda, mediana e desvio-padrão de um conjunto de 48 valores (as idades ou whatever). Depois, sem desenhar histograma, calcular as assimetrias de Pearson e interpretar. Para isso a gente vai precisar:
  • Somar todos os valores para achar a média.
  • Contar frequências pra ver qual valor ocorre mais (moda) e achar a posição central (mediana).
  • Somar os quadrados dos valores pra calcular variância e depois desvio-padrão.
  • Aplicar as fórmulas de Pearson:
    1. coeficiente baseado em média e moda:
    2. coeficiente baseado em média e mediana:

Passo 2

Calcular a média bar x = 230748 approx 48,0625 .
  1. Somamos todos os 48 valores:
    .
  2. Dividimos por :

Passo 3

Encontrar a moda.
Basta contar quantas vezes cada valor aparece. As contagens maiores foram:
  • 28 apareceu 4 vezes
  • 70 apareceu 4 vezes
    Logo é uma distribuição bimodal: modos = 28 e 70.

Passo 4

Calcular a mediana.
  1. Ordenamos (ou usamos frequência acumulada).
  2. Com mediana = 49 + 522 = 50,5 (par), a mediana é a média do 24.º e do 25.º valores ordenados.
    • 24.º valor = 49
    • 25.º valor = 52

Passo 5

Calcular o desvio-padrão sigma^2 = sum xi^2n - bar x^2 = 13073148 - (48,0625)^2 approx 2723,5625 - 2310,0039 = 413,5586 .
  1. Somamos os quadrados: s = raiz413,5586 approx 20,343 .
  2. A variância populacional é
  1. Desvio-padrão:

Passo 6

Calcular as assimetrias de Pearson.
  1. Pearson (média–moda): como temos dois modos, dá pra fazer para cada um:
Pearson1 = bar x - 28s = 48,0625 - 2820,343 approx 0,99,
Pearson2 = bar x - 70s = 48,0625 - 7020,343 approx -1,08
  1. Pearson (média–mediana):
Pearsonmed = 3(bar x - mediana)s = 3(48,0625 - 50,5)20,343 approx 3(-2,4375)20,343 approx -0,36

Resposta

Média , moda = 28 e 70 (bimodal), mediana = 50,5, desvio-padrão .
Assimetria de Pearson (média–moda): ≈ 0,99 e ≈ –1,08; (média–mediana): ≈ –0,36.
Conclusão: há leve assimetria negativa (cauda à esquerda), pois o coeficiente baseado na mediana deu valor negativo.

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