Um corpo de pesquisadores mensurou a aceleração gravitacional ao nível do mar e à latitude de
. Sabe-se que o seu valor teórico, nessas condições, é de
. O resultado mensurado das amostras pelos equipamentos foram
:
9,8070 | 9,7998 | 9,8100 | 9,80658 | 9,8799 |
---|---|---|---|---|
9,79001 | 9,80845 | 9,805987 | 9,80554 | 9,7899 |
9,81025 | 9,80559 | 9,80665 | 9,8102 | 9,78068 |
9,7899 | 9,80667 | 9,7999 | 9,80664 | 9,7904 |
9,885 | 9,8974 | 9,8102 | 9,80652 | 9,80698 |
9,8064 | 9,8045 | 9,7994 | 9,8067 | 9,7890 |
Utilize o método de Sturges para determinar as classes a serem utilizadas para construir um histograma e, responda:
- Qual a amplitude?
- Quantas classes são propostas?
- Qual o passo em cada classe?
- Forneça uma tabela de frequência dos dados intervalares.
- Faça um histograma simples
- Faça um histograma acumulado acima de
- Faça um histograma acumulado abaixo de
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado nos dá 30 medidas da aceleração gravitacional (dado experimental) e o valor teórico (
). A tarefa é construir classes (intervalos) para um histograma usando a regra de Sturges e responder:
- amplitude (alcance dos dados),
- número de classes,
- largura (passo) de cada classe,
- tabela de frequência,
- histograma simples,
- histograma acumulado “acima de” e
- histograma acumulado “abaixo de”.
Pra resolver a gente vai precisar de:
- encontrar o valor mínimo e máximo dos dados;
- usar fórmula de amplitude:
; - usar regra de Sturges:
; - calcular largura
; - agrupar os dados nos intervalos;
- montar contagens e cumulativas.
Passo 2
Calcular a amplitude dos dados.
Primeiro achamos
e
.
Logo a amplitude é
Primeiro achamos
Logo a amplitude é
Passo 3
Calcular o número de classes pela regra de Sturges.
A fórmula é
A fórmula é
onde
Passo 4
Calcular a largura (passo) de cada classe:
Para facilitar a gente vai arredondar pra
Então as 6 classes são:
[9,78 – 9,80), [9,80 – 9,82), [9,82 – 9,84), [9,84 – 9,86), [9,86 – 9,88), [9,88 – 9,90).
[9,78 – 9,80), [9,80 – 9,82), [9,82 – 9,84), [9,84 – 9,86), [9,86 – 9,88), [9,88 – 9,90).
Passo 5
Montar a tabela de frequência dos dados agrupados:
Classe | Frequência
|
---|---|
[9,78 – 9,80) | 9 |
[9,80 – 9,82) | 18 |
[9,82 – 9,84) | 0 |
[9,84 – 9,86) | 0 |
[9,86 – 9,88) | 1 |
[9,88 – 9,90) | 2 |
Total = 30.
Passo 6
Histograma simples (barras proporcionais a
). Em ASCII, cada “*” = 1 medida:
[9,78–9,80) | *********
[9,80–9,82) | ******************
[9,82–9,84) |
[9,84–9,86) |
[9,86–9,88) | *
[9,88–9,90) | **
[9,80–9,82) | ******************
[9,82–9,84) |
[9,84–9,86) |
[9,86–9,88) | *
[9,88–9,90) | **
Passo 7
Histograma acumulado “acima de” (contagem decrescente):
Limite ≥ classe | Soma de
|
---|---|
≥ 9,88 | 2 |
≥ 9,86 | 1 + 2 = 3 |
≥ 9,84 | 0 + 1 + 2 = 3 |
≥ 9,82 | 0 + 0 + 1 + 2 = 3 |
≥ 9,80 | 18 + 0 + 0 + 1 + 2 = 21 |
≥ 9,78 | 9 + 18 + 0 + 0 + 1 + 2 = 30 |
Em ASCII (cada “#” = 1):
≥9,88 | ##
≥9,86 | ###
≥9,84 | ###
≥9,82 | ###
≥9,80 | #####################
≥9,78 | ##############################
≥9,86 | ###
≥9,84 | ###
≥9,82 | ###
≥9,80 | #####################
≥9,78 | ##############################
Passo 8
Histograma acumulado “abaixo de” (contagem crescente):
Limite ≤ classe | Soma de
|
---|---|
≤ 9,80 | 9 |
≤ 9,82 | 9 + 18 = 27 |
≤ 9,84 | 27 + 0 = 27 |
≤ 9,86 | 27 + 0 = 27 |
≤ 9,88 | 27 + 1 = 28 |
≤ 9,90 | 28 + 2 = 30 |
Em ASCII (cada “+” = 1):
≤9,80 | +++++++++
≤9,82 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,84 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,86 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,88 | ++++++++++++++++++++++++++++
≤9,90 | ++++++++++++++++++++++++++++++++
≤9,82 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,84 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,86 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,88 | ++++++++++++++++++++++++++++
≤9,90 | ++++++++++++++++++++++++++++++++
Resposta
Amplitude
;
Número de classes ;
Largura de cada classe ;
Tabela de frequência e histogramas conforme acima.
Número de classes
Largura de cada classe
Tabela de frequência e histogramas conforme acima.