Um corpo de pesquisadores mensurou a aceleração gravitacional ao nível do mar e à latitude de 45^circ. Sabe-se que o seu valor teórico, nessas condições, é de 9,80665 m / s^2. O resultado mensurado das amostras pelos equipamentos foram (m / s^2):
9,8070 9,7998 9,8100 9,80658 9,8799
9,79001 9,80845 9,805987 9,80554 9,7899
9,81025 9,80559 9,80665 9,8102 9,78068
9,7899 9,80667 9,7999 9,80664 9,7904
9,885 9,8974 9,8102 9,80652 9,80698
9,8064 9,8045 9,7994 9,8067 9,7890
Utilize o método de Sturges para determinar as classes a serem utilizadas para construir um histograma e, responda:
  • Qual a amplitude?
  • Quantas classes são propostas?
  • Qual o passo em cada classe?
  • Forneça uma tabela de frequência dos dados intervalares.
  • Faça um histograma simples
  • Faça um histograma acumulado acima de
  • Faça um histograma acumulado abaixo de

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado nos dá 30 medidas da aceleração gravitacional (dado experimental) e o valor teórico ( 9,80665rm,m/s^2). A tarefa é construir classes (intervalos) para um histograma usando a regra de Sturges e responder:
  1. amplitude (alcance dos dados),
  2. número de classes,
  3. largura (passo) de cada classe,
  4. tabela de frequência,
  5. histograma simples,
  6. histograma acumulado “acima de” e
  7. histograma acumulado “abaixo de”.
Pra resolver a gente vai precisar de:
  • encontrar o valor mínimo e máximo dos dados;
  • usar fórmula de amplitude: A = max - min;
  • usar regra de Sturges: k = 1 + 3,322,log10(n);
  • calcular largura h = A/k;
  • agrupar os dados nos intervalos;
  • montar contagens e cumulativas.

Passo 2

Calcular a amplitude dos dados.
Primeiro achamos
min = 9,78068 e max = 9,89740.
Logo a amplitude é
A = max - min = 9,89740 - 9,78068 = 0,11672rm,m/s^2

Passo 3

Calcular o número de classes pela regra de Sturges.
A fórmula é
k = 1 + 3,322,log10(n),
onde n=30.
k = 1 + 3,322,log10(30)approx 1 + 3,322times1,4771approx5,91approx6 classes

Passo 4

Calcular a largura (passo) de cada classe:
h = Ak = 0,116726approx0,01945approx0,02rm,m/s^2
Para facilitar a gente vai arredondar pra 0,02 e começar em 9,78.
Então as 6 classes são:
[9,78 – 9,80), [9,80 – 9,82), [9,82 – 9,84), [9,84 – 9,86), [9,86 – 9,88), [9,88 – 9,90).

Passo 5

Montar a tabela de frequência dos dados agrupados:
Classe Frequência fi
[9,78 – 9,80) 9
[9,80 – 9,82) 18
[9,82 – 9,84) 0
[9,84 – 9,86) 0
[9,86 – 9,88) 1
[9,88 – 9,90) 2
Total = 30.

Passo 6

Histograma simples (barras proporcionais a fi). Em ASCII, cada “*” = 1 medida:
[9,78–9,80) | *********
[9,80–9,82) | ******************
[9,82–9,84) |
[9,84–9,86) |
[9,86–9,88) | *
[9,88–9,90) | **

Passo 7

Histograma acumulado “acima de” (contagem decrescente):
Limite ≥ classe Soma de fi de cima pra baixo
≥ 9,88 2
≥ 9,86 1 + 2 = 3
≥ 9,84 0 + 1 + 2 = 3
≥ 9,82 0 + 0 + 1 + 2 = 3
≥ 9,80 18 + 0 + 0 + 1 + 2 = 21
≥ 9,78 9 + 18 + 0 + 0 + 1 + 2 = 30
Em ASCII (cada “#” = 1):
≥9,88 | ##
≥9,86 | ###
≥9,84 | ###
≥9,82 | ###
≥9,80 | #####################
≥9,78 | ##############################

Passo 8

Histograma acumulado “abaixo de” (contagem crescente):
Limite ≤ classe Soma de fi de baixo pra cima
≤ 9,80 9
≤ 9,82 9 + 18 = 27
≤ 9,84 27 + 0 = 27
≤ 9,86 27 + 0 = 27
≤ 9,88 27 + 1 = 28
≤ 9,90 28 + 2 = 30
Em ASCII (cada “+” = 1):
≤9,80 | +++++++++
≤9,82 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,84 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,86 | +++++++++++++++++++++++++++
≤9,88 | ++++++++++++++++++++++++++++
≤9,90 | ++++++++++++++++++++++++++++++++

Resposta

Amplitude A=0,11672;
Número de classes k=6;
Largura de cada classe happrox0,02;
Tabela de frequência e histogramas conforme acima.

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