Calcule: Mifinite subs
lim x -infty(1+1x)^2 x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyl(1+1xr)^2x
Essa é uma indeterminação do tipo 1^infty. Vamos usar uma mudança de variável para chegar ao limite clássico que define a constante e.

Passo 2

Defina t=-x. Quando xto -infty, temos tto +infty. A expressão original fica
l(1+1xr)^2x = l(1-1tr)^-2t

Passo 3

Reescreva a potência em termos de l(1-tfrac1tr)^t:
l(1-1tr)^-2t =l[(1-tfrac1t)^tr]^-2
Sabemos que
limttoinftyl(1-1tr)^t=1e
Logo o limite vira
l(tfrac1er)^-2

Passo 4

Basta simplificar a potência:
l(tfrac1er)^-2 = e^2

Resposta

e^2

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