Determine uma representação parametrizada para os seguintes objetos:
A superfície cuja fronteira é o triângulo com vértices
e
.
A superfície cuja fronteira é o triângulo com vértices
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da superfície plana cujo contorno é o triângulo de vértices
,
e
.
Conteúdo: parametrização de superfícies planas em .
O que vamos usar: escolher um ponto base no triângulo, dois vetores diretores que percorrem os lados e determinar o domínio adequado dos parâmetros.
Conteúdo: parametrização de superfícies planas em
O que vamos usar: escolher um ponto base no triângulo, dois vetores diretores que percorrem os lados e determinar o domínio adequado dos parâmetros.
Passo 2
Escolhemos como ponto base
e tomamos dois vetores diretores que vão de
aos outros vértices:
Passo 3
A parametrização geral do plano é
Substituindo,
Passo 4
Para que
cubra exatamente o triângulo, os coeficientes
e
devem satisfazer
Esse conjunto em
é a região triangular no plano parâmetro.