Calcule o módulo de elasticidade de um fio de cobre de 3,6 \mathrm{~cm} de diâmetro que é submetido a uma tração de 380 Kgf , e que passa do comprimento 6,42 \mathrm{~m} para 6,46 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede o módulo de elasticidade (módulo de Young) de um fio de cobre que, ao receber uma tração, sofre um alongamento. Em mecânica dos materiais temos
– tensão \sigma = \dfrac{F}{A}
– deformação \varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}
– módulo de Young E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}
Para resolver, precisamos calcular a área da seção transversal A, a tensão \sigma e a deformação \varepsilon, e então obter E.

Passo 2

Converter a força de quilograma-força para newton:
F = 380\\ \text{kgf}\times 9{,}8\\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} =3724\\ \text{N}.
O diâmetro é d=3{,}6\\ \text{cm}=0{,}036\\ \text{m}. A área da seção circular é
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}036)^2}{4} \approx 1{,}018\times10^{-3}\\ \text{m}^2.

Passo 3

Calcular a tensão no fio:
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{3724}{1{,}018\times10^{-3}} \approx 3{,}658\times10^{6}\\ \text{Pa}.

Passo 4

Calcular a deformação:
\Delta L = 6{,}46 - 6{,}42 = 0{,}04\\ \text{m},\quad \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_{0}} = \frac{0{,}04}{6{,}42} \approx 6{,}23\times10^{-3}.

Passo 5

Calcular o módulo de Young:
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{3{,}658\times10^{6}}{6{,}23\times10^{-3}} \approx 5{,}87\times10^{8}\\ \text{Pa}.

Resposta

E \approx 5{,}9\times10^{8}\\ \text{Pa}.

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