Calcule o módulo de elasticidade de um fio circular de alumínio de 2,0 \mathrm{~cm} de raio, que é submetido a uma tração de 3480 Kgf , e que passa do comprimento 9 m para 9,06 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado dá um fio de alumínio de seção circular submetido a uma tração que provoca uma elongação. Precisamos calcular o módulo de elasticidade (Young) usando a definição
E = \frac{\text{tensão}}{\text{deformação}} = \frac{\sigma}{\varepsilon}ãçã
onde
\sigma = F/A é a tensão (stress),
\varepsilon = \Delta L / L_0 é a deformação (strain).

Passo 2

Convertemos os dados para o SI:
– Raio: r = 2{,}0\\ \mathrm{cm} = 0{,}02\\ \mathrm{m}
– Força de tração:
F = 3480\\ \mathrm{kgf}\times 9{,}8\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}} = 34104\\ \mathrm{N}
– Comprimento inicial: L_0 = 9{,}00\\ \mathrm{m}
– Comprimento final: L = 9{,}06\\ \mathrm{m}
Logo \Delta L = L - L_0 = 0{,}06\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calculamos a área da seção transversal do fio:
A = \pi r^2 = \pi \times (0{,}02)^2 = 0{,}0012566\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Determinamos a tensão:
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{34104}{0{,}0012566} \approx 2{,}7134\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Determinamos a deformação:
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0{,}06}{9{,}00} = 0{,}006667.

Passo 6

Finalmente, o módulo de elasticidade é
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{2{,}7134\times10^{7}}{0{,}006667} \approx 4{,}07\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

E \approx 4{,}07\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}\\ (\approx 4{,}1\\ \mathrm{GPa}).

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