Calcule o módulo de elasticidade de uma barra de ferro de 1,02 cm por 1,02 \mathrm{~cm} e que é submetida a uma tração de 14820 Kgf , e que passa do comprimento 6 m para 6,06 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) de uma barra submetida a uma tração. O módulo de Young E é definido como a razão entre a tensão (stress) \sigma e a deformação (strain) \varepsilon:
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}.
Para encontrar E precisamos de: área da seção A, força aplicada F, comprimento inicial L_0 e deformação \Delta L.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal. O lado da seção é 1{,}02\\ \mathrm{cm}, que em metros vale
1{,}02\\ \mathrm{cm} = 0{,}0102\\ \mathrm{m}.
Logo
A = (0{,}0102\\ \mathrm{m})^2 = 1{,}0404 \times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Calcular a deformação \varepsilon. O comprimento inicial é L_0 = 6\\ \mathrm{m} e o final é L = 6{,}06\\ \mathrm{m}, logo
\Delta L = L - L_0 = 6{,}06 - 6 = 0{,}06\\ \mathrm{m},
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0{,}06}{6} = 0{,}01.

Passo 4

Converter a força de quilograma-força para newton. Como 1\\ \mathrm{kgf} = 9{,}80665\\ \mathrm{N}, temos
F = 14820\\ \mathrm{kgf} \times 9{,}80665\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}} = 1{,}4533\times10^{5}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular a tensão \sigma:
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{1{,}4533\times10^{5}\\ \mathrm{N}}{1{,}0404\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2} \approx 1{,}3979\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Determinar o módulo de Young E pela razão \sigma/\varepsilon:
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1{,}3979\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}}{0{,}01} = 1{,}3979\times10^{11}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

O módulo de elasticidade da barra é aproximadamente
E \approx 1{,}4\times10^{11}\\ \mathrm{Pa}.

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