Calcule o módulo dos vetores:
\vec{v}=(1,1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo (comprimento) do vetor \vec{v}=(1,1).\n
Informações dadas: as componentes do vetor são \;x=1\; e \;y=1\;.

Passo 2

Fórmula que usamos: para um vetor no plano \vec{v}=(x,y), o módulo é dado por
\lVert \vec{v}\rVert = \sqrt{x^{2}+y^{2}}.
Explicação didática: imagine o vetor \vec{v} como uma seta do ponto (0,0) até o ponto (x,y). Isso forma um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos |x| e |y|. Pelo Teorema de Pitágoras, o comprimento da hipotenusa (que é o módulo do vetor) é \sqrt{x^{2}+y^{2}}. Aqui \;x\; e \;y\; são as componentes do vetor ao longo dos eixos horizontal e vertical, respectivamente. Exemplo extra para fixar: se \vec{u}=(3,4), então \lVert\vec{u}\rVert=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao vetor dado, com \;x=1\; e \;y=1\;:
\lVert \vec{v}\rVert = \sqrt{1^{2}+1^{2}}.

Passo 4

Calculemos os quadrados e a soma:
1^{2}=1,\qquad 1^{2}=1,\qquad 1+1=2.
Logo
\lVert \vec{v}\rVert = \sqrt{2}.

Passo 5

Interpretação final e dica rápida: o resultado é exato \sqrt{2}. Se precisar de uma aproximação numérica para a prova ou cálculo rápido, use \sqrt{2}\approx 1,4142. Respira fundo — é um cálculo curtinho e direto!

Resposta

\sqrt{2}

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