Calcule o módulo dos vetores:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o módulo (comprimento) do vetor
.
Informações dadas: a componente do vetor é
e a componente
do vetor é
.
Objetivo final: encontrar um número não negativo que represente o comprimento desse vetor.
Informações dadas: a componente
Objetivo final: encontrar um número não negativo que represente o comprimento desse vetor.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (aqui eu explico direitinho): o módulo de um vetor em duas dimensões é a distância desse ponto ao origem. Se um vetor é
, então o módulo é dado por
O porquê dessa fórmula: imagine o ponto
no plano e a origem
. Esses dois pontos formam a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos
e
. Aplicando o Teorema de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa (o quadrado do comprimento do vetor) é
; daí a raiz quadrada dá o comprimento.
Passo 3
Agora substituímos as componentes do vetor
na fórmula. Aqui
e
. Então
Calculemos os quadrados separadamente:
e
.
Passo 4
Somando os resultados e tirando a raiz quadrada:
A raiz quadrada principal de
é
. Lembre-se: o módulo é sempre não negativo, então escolhemos a raiz positiva.
Passo 5
Interpretação geométrica rápida para fixar:
está sobre o eixo
, a
unidades da origem para cima, então faz sentido que seu comprimento seja
. Um exemplo paralelo para lembrar o método: para
teríamos
— é o mesmo procedimento.