Calcule o módulo dos vetores:
\vec{v}=(0,7)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo (comprimento) do vetor \vec{v}=(0,7).
Informações dadas: a componente x do vetor é 0 e a componente y do vetor é 7.
Objetivo final: encontrar um número não negativo que represente o comprimento desse vetor.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (aqui eu explico direitinho): o módulo de um vetor em duas dimensões é a distância desse ponto ao origem. Se um vetor é \vec{v}=(v_x,v_y), então o módulo é dado por
\|\vec{v}\|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}.
O porquê dessa fórmula: imagine o ponto (v_x,v_y) no plano e a origem (0,0). Esses dois pontos formam a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos |v_x| e |v_y|. Aplicando o Teorema de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa (o quadrado do comprimento do vetor) é v_x^2+v_y^2; daí a raiz quadrada dá o comprimento.

Passo 3

Agora substituímos as componentes do vetor \vec{v}=(0,7) na fórmula. Aqui v_x=0 e v_y=7. Então
\|\vec{v}\|=\sqrt{0^2+7^2}.
Calculemos os quadrados separadamente: 0^2=0 e 7^2=49.

Passo 4

Somando os resultados e tirando a raiz quadrada:
\|\vec{v}\|=\sqrt{0+49}=\sqrt{49}.
A raiz quadrada principal de 49 é 7. Lembre-se: o módulo é sempre não negativo, então escolhemos a raiz positiva.

Passo 5

Interpretação geométrica rápida para fixar: \vec{v}=(0,7) está sobre o eixo y, a 7 unidades da origem para cima, então faz sentido que seu comprimento seja 7. Um exemplo paralelo para lembrar o método: para \vec{w}=(3,4) teríamos \|\vec{w}\|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 — é o mesmo procedimento.

Resposta

7

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