Calcule o módulo dos vetores:
\vec{v}=(5,-12)

Passo 1

O enunciado pede: calcular o módulo (comprimento) do vetor \vec{v}=(5,-12).
Informações dadas: as componentes do vetor são \;v_1=5\; e \;v_2=-12\;.

Passo 2

Definição útil (o que vou usar): para um vetor em duas dimensões \vec{v}=(v_1,v_2), o módulo é dado por
\|\vec{v}\|=\sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}}.
O porquê dessa fórmula: imagine o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos |v_1| e |v_2|. Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, daí a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes. Aqui \|\vec{v}\| significa "o módulo (norma) do vetor \vec{v}".

Passo 3

Agora aplico a fórmula às componentes do vetor dado:
\|\vec{v}\|=\sqrt{5^{2}+(-12)^{2}}.
Observação didática: (-12)^{2}=(-12)\cdot(-12) é positivo, então não há problema com o sinal negativo da componente.

Passo 4

Calculo os quadrados separadamente:
5^{2}=25,\qquad (-12)^{2}=144.

Passo 5

Somando os quadrados e extraindo a raiz:
\|\vec{v}\|=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.
Importante: tomamos a raiz quadrada positiva, porque módulo é comprimento e deve ser não negativo.

Passo 6

Dica rápida para prova: reconhecer tripla pitagórica (5,12,13) já te dá \|\,(5,-12)\,\|=13 sem precisar fazer todas as contas. Isso é prático quando você ver componentes familiares.

Resposta

13

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