Calcule ou mostre que o limite não existe,
lim (x, y) (0,0) 1x^2+y^2=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x, y) se aproxima de (0,0). O conteúdo que vamos usar aqui é sobre limites em funções de várias variáveis e, pra resolver, vamos precisar entender como a função se comporta ao nos aproximarmos do ponto (0,0) de diferentes maneiras.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos lidando: 1x^2+y^2. O denominador x^2 + y^2 representa a distância ao quadrado do ponto (x, y) até a origem (0,0). Conforme (x, y) se aproxima de (0,0), essa distância diminui, fazendo com que x^2 + y^2 se aproxime de zero.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece com a função 1x^2+y^2 conforme x^2 + y^2 se aproxima de zero. Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, a fração tende a aumentar sem limite, ou seja, a função tende ao infinito.

Passo 4

Para confirmar se o limite existe ou não, podemos tentar nos aproximar de (0,0) por diferentes caminhos. Por exemplo, se fixarmos y = 0, a função fica 1x^2, que tende ao infinito quando x to 0. Se fixarmos x = 0, a função fica 1y^2, que também tende ao infinito quando y to 0. Isso sugere que, independentemente do caminho que escolhemos para nos aproximar de (0,0), a função tende ao infinito.

Passo 5

Como a função tende a infinito por qualquer caminho que tomamos para nos aproximar de (0,0), podemos concluir que o limite não existe de maneira finita. Em termos precisos, dizemos que o limite é infinito, mas tecnicamente, isso significa que o limite não existe no sentido tradicional.

Resposta

O limite não existe, já que a função tende ao infinito quando (x, y) (0,0).

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