Calcule a multiplicidade de um sólido de Einstein com 30 osciladores e 30 unidades de energia.

Passo 1

O enunciado pede a multiplicidade de um sólido de Einstein com N=30 osciladores e q=30 unidades de energia. O conteúdo aqui é a estatística de Boltzmann para o sólido de Einstein, que nos diz que a multiplicidade Omega é o número de maneiras de distribuir q “quanta” de energia entre N osciladores indistinguíveis.

Passo 2

A fórmula geral da multiplicidade de um sólido de Einstein é
Omega(N,q) ;=;binomq+N-1q
ou seja, o número de combinações com repetição de q itens em N categorias.

Passo 3

Substituindo N=30 e q=30, temos
Omega(30,30) ;=;binom30+30-130 ;=;binom5930

Passo 4

Podemos também dar um valor numérico aproximado. Sabe-se que
binom5930approx5,91times10^16

Resposta

Omega(30,30)=binom5930approx5,91times10^16

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