Use a identidade termodinâmica para obter a expressão para capacidade térmica
CV=T(partial Spartial T)V
Derive uma expressão similar para CP. Primeiro escreva d H em termos de d S e d P.

Passo 1

O enunciado pede para, a partir da identidade termodinâmica que leva à expressão
CV=T(partial Spartial T)V,
obter uma expressão análoga para a capacidade térmica a pressão constante CP.
Conteúdo: primeira lei da termodinâmica, entalpia H e diferenciais exatos. Vamos precisar do diferencial de H em função de dS e dP.

Passo 2

Lembrando que a entalpia é definida por
H = U + P,V,
tomamos diferencial
dH = dU + d(PV) = dU + P,dV + V,dP
Pela primeira lei escrita na forma de entropia,
dU = T,dS - P,dV
Substituindo em dH obtém-se:

Passo 3

dH = l(T,dS - P,dVr) + P,dV + V,dP = T,dS + V,dP

Passo 4

Definimos a capacidade térmica a pressão constante como
CP equiv (partial Hpartial T)P
Em um processo a P constante temos dP=0, logo de
dH = T,dS + V,dP
vem
(dH)P = T,(dS)P
Dividindo ambos os lados por dT em P fixo:

Passo 5

CP = (partial Hpartial T)P = T (partial Spartial T)P

Resposta

CP=T(partial Spartial T)P,
obtida a partir de dH = T,dS + V,dP.

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