Considere um sistema de dois sólidos de Einstein, A e B, cada um contendo 10 osciladores, compartilhando um total de 20 unidades de energia. Assume que os sólidos estão minimamente acoplados e que a energia é fixada.
(a) Quantos macroestados diferentes estão disponíveis para o sistema?
(b) Quantos microestados diferentes estão disponíveis para o sistema.
(c) Assumindo que o sistema esteja em equilíbrio, qual é a probabilidade de se encontrar toda a energia no sólido A ?
(d) Qual é a probabilidade de encontrar exatamente metade da energia no sólido A?
(a) Quantos macroestados diferentes estão disponíveis para o sistema?
(b) Quantos microestados diferentes estão disponíveis para o sistema.
(c) Assumindo que o sistema esteja em equilíbrio, qual é a probabilidade de se encontrar toda a energia no sólido A ?
(d) Qual é a probabilidade de encontrar exatamente metade da energia no sólido A?
Passo 1
O enunciado descreve dois sólidos de Einstein,
e
, cada um com
osciladores, compartilhando
quanta de energia fixos.
Conteúdo: contagem de macrostados e microstados em sólidos de Einstein e cálculo de probabilidades em equilíbrio.
Fórmula chave: a multiplicidade de um sólido com osciladores e
quanta é
Conteúdo: contagem de macrostados e microstados em sólidos de Einstein e cálculo de probabilidades em equilíbrio.
Fórmula chave: a multiplicidade de um sólido com
O total de microestados do sistema combinado é
Em equilíbrio cada microstado é igualmente provável, então a probabilidade de um macroestado
é
Passo 2
Os macrostados são definidos pelo número
. Logo existem
macrostados diferentes.
Passo 3
O número total de microestados do sistema é
Passo 4
Probabilidade de toda a energia ficar em
(
):
Numericamente
e
,
então
então
Passo 5
Probabilidade de metade da energia em
(
):
Como
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)