Calcule n^{2}-\sum_{i=1}^{n}(2 i-1), sabendo que n é igual a:
5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
n^{2} \;-\;\sum_{i=1}^{n}(2i-1)
sabendo que n=5. Esse problema envolve a soma dos primeiros números ímpares.

Passo 2

Os primeiros n números ímpares formam uma progressão aritmética com primeiro termo a_{1}=1, último termo a_{n}=2n-1 e n termos. A soma dessa P.A. é dada por
\sum_{i=1}^{n}(2i-1) \;=\; n\cdot\frac{a_{1}+a_{n}}{2} \;=\; n\cdot\frac{1 + (2n-1)}{2} \;=\; n\cdot\frac{2n}{2} \;=\; n^{2}.

Passo 3

Para n=5 temos
\sum_{i=1}^{5}(2i-1) = 5^{2} = 25 \quad\text{e}\quad n^{2} = 5^{2} = 25.
Portanto,
n^{2} - \sum_{i=1}^{n}(2i-1) = 25 - 25 = 0.

Resposta

0

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