Calcule n^{2}-\sum_{i=1}^{n}(2 i-1), sabendo que n é igual a:
1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
n^{2} \;-\;\sum_{i=1}^{n}(2i-1)
sabendo que n = 1. O conteúdo envolve somatório de termos de uma progressão aritmética (os números ímpares) e manipulação algébrica simples.

Passo 2

Reconhecemos que a soma dos n primeiros números ímpares satisfaz
\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = n^{2}.
Substituindo na expressão dada, obtemos
n^{2} \;-\;\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = n^{2} - n^{2} = 0.

Passo 3

Como o resultado acima vale 0 para qualquer valor de n, para n=1 temos, em particular,
1^{2} - \sum_{i=1}^{1}(2i-1) = 0.

Resposta

0

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