Calcule
no ponto especificado se (a)
em
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente de
no ponto
. As informações fornecidas são:
-
. - O ponto onde devemos avaliar é
com coordenadas .
Passo 2
Primeiro simplifico os componentes de
distribuindo o fator
. Vou escrever cada componente escalar
explicitamente:
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Passo 3
Relembre a definição do divergente num caso cartesiano: para
,
Cada derivada parcial trata as outras variáveis como constantes. Vou calcular cada termo separadamente.
Passo 4
Calculo
. Como
, tratando
e
como constantes:
Calculo
. Como
não depende de
:
Calculo
. Temos
.
Derivando termo a termo:
Derivando termo a termo:
e para o segundo termo use a regra da potência:
Portanto
Portanto
Passo 5
Agora somo as três derivadas para obter o divergente:
Passo 6
Avalio essa expressão no ponto
. Substituo
:
Calculo cada parcela:
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