Calcule
se
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
em
. O gradiente é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais
e
. Para resolver, vamos calcular essas derivadas e depois substituir
e
.
Passo 2
Cálculo de
. Como
, ao derivar em relação a
tratamos
como constante. A derivada de
é
, de
é 0, de
é
e de
é
. Logo,
Substituindo
e
temos
Passo 3
Cálculo de
. Ao derivar em relação a
tratamos
como constante. A derivada de
é 0, de
é
, de
é
e, em
, o coeficiente
multiplica a derivada de
, que é
, dando
. Logo,
Substituindo
e
obtemos