Calcule a norma dos vetores abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a norma do vetor dado. Informações fornecidas:
- Vetor
. - Pergunta: calcular a norma de
.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar.
A norma euclidiana (ou comprimento) de um vetor
em
é dada por
Explicando: cada
é a i-ésima componente do vetor; elevamos cada componente ao quadrado, somamos tudo e tiramos a raiz quadrada. Geometricamente, isso representa a distância do ponto representado por
até a origem.
Passo 3
Identificar as componentes do vetor
.
Para
temos:
Passo 4
Aplicar a fórmula da norma ao vetor
.
Substituindo as componentes na fórmula:
Passo 5
Calcular cada termo e somar.
Calculando os quadrados:
Somando:
Portanto
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre calcule os quadrados das componentes separadamente (isso evita erro com sinais) e some antes de tirar a raiz. Se a soma der um quadrado perfeito, a raiz fica inteira — ótimo pra economizar tempo!
Exemplo adicional breve: a norma de
é
. Isso ajuda a fixar a ideia.