Calcule a norma dos vetores abaixo:
u=(2,-1,2);

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma do vetor dado. Informações fornecidas:
  • Vetor u = (2,-1,2).
  • Pergunta: calcular a norma de u.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar.
A norma euclidiana (ou comprimento) de um vetor \,v=(v_1,v_2,\dots,v_n)\, em \mathbb{R}^n é dada por
\|v\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}.
Explicando: cada v_i é a i-ésima componente do vetor; elevamos cada componente ao quadrado, somamos tudo e tiramos a raiz quadrada. Geometricamente, isso representa a distância do ponto representado por v até a origem.

Passo 3

Identificar as componentes do vetor u.
Para u=(2,-1,2) temos:
u_1 = 2,\qquad u_2 = -1,\qquad u_3 = 2.

Passo 4

Aplicar a fórmula da norma ao vetor u.
Substituindo as componentes na fórmula:
\|u\| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}
\|u\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}.

Passo 5

Calcular cada termo e somar.
Calculando os quadrados:
2^2 = 4,\qquad (-1)^2 = 1,\qquad 2^2 = 4.
Somando:
4 + 1 + 4 = 9.
Portanto
\|u\| = \sqrt{9}.

Passo 6

Dica rápida para a prova: sempre calcule os quadrados das componentes separadamente (isso evita erro com sinais) e some antes de tirar a raiz. Se a soma der um quadrado perfeito, a raiz fica inteira — ótimo pra economizar tempo!
Exemplo adicional breve: a norma de (1,0,0) é \sqrt{1^2+0^2+0^2}=\sqrt{1}=1. Isso ajuda a fixar a ideia.

Resposta

\|u\|=3

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