Verifique quais vetores abaixo são unitários:
u=(1,0);

Passo 1

O enunciado dá um único vetor: u=(1,0).
A tarefa é verificar se esse vetor é unitário (isto é, se tem comprimento igual a 1). Vou listar claramente o que temos:
  • Vetor fornecido: u=(1,0).
  • Pergunta: u é unitário?

Passo 2

Primeiro, o que significa “vetor unitário”?
Um vetor é unitário se o seu comprimento (norma) for igual a 1. Para vetores no plano \mathbb{R}^2 a norma euclidiana (comprimento) de um vetor v=(v_1,v_2) é dada por
\|v\|=\sqrt{v_1^2+v_2^2}.
Aqui:
  • \|v\| representa o comprimento (norma) do vetor v.
  • v_1 é a primeira componente do vetor (coordenada x).
  • v_2 é a segunda componente do vetor (coordenada y).
No exame, se pedirem “verifique se v é unitário”, o passo direto é calcular \|v\| com a fórmula acima e checar se o resultado é 1.

Passo 3

Agora aplico a fórmula ao vetor dado. Identifico as componentes de u:
u_1=1,\qquad u_2=0.

Passo 4

Calculo a norma de u passo a passo:
\|u\|=\sqrt{u_1^2+u_2^2}=\sqrt{1^2+0^2}=\sqrt{1+0}=\sqrt{1}=1.
Cada etapa:
  • 1^2=1.
  • 0^2=0.
  • Soma 1+0=1.
  • Raiz quadrada de 1 é 1.

Passo 5

Dica prática para a prova (como usar isso em outros vetores): se tiver um vetor qualquer w e quiser torná‑lo unitário, divide‑se w pela sua norma:
\text{vetor unitário na direção de }w = \frac{w}{\|w\|}.áçã
Exemplo rápido: para w=(2,0) tem \|w\|=\sqrt{2^2+0^2}=2 e o vetor unitário na mesma direção é \dfrac{w}{\|w\|}=\left(\dfrac{2}{2},\dfrac{0}{2}\right)=(1,0). Isso também mostra por que u=(1,0) é unitário — acontece com frequência no eixo x.

Resposta

Sim, u=(1,0) é unitário.

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