Verifique quais vetores abaixo são unitários:
;
Passo 1
O enunciado dá um único vetor:
.
A tarefa é verificar se esse vetor é unitário (isto é, se tem comprimento igual a ). Vou listar claramente o que temos:
A tarefa é verificar se esse vetor é unitário (isto é, se tem comprimento igual a
- Vetor fornecido:
. - Pergunta:
é unitário?
Passo 2
Primeiro, o que significa “vetor unitário”?
Um vetor é unitário se o seu comprimento (norma) for igual a . Para vetores no plano
a norma euclidiana (comprimento) de um vetor
é dada por
Um vetor é unitário se o seu comprimento (norma) for igual a
Aqui:
-
representa o comprimento (norma) do vetor . -
é a primeira componente do vetor (coordenada ). -
é a segunda componente do vetor (coordenada ).
No exame, se pedirem “verifique se
é unitário”, o passo direto é calcular
com a fórmula acima e checar se o resultado é
.
Passo 3
Agora aplico a fórmula ao vetor dado. Identifico as componentes de
:
Passo 4
Calculo a norma de
passo a passo:
Cada etapa:
-
. -
. - Soma
. - Raiz quadrada de
é .
Passo 5
Dica prática para a prova (como usar isso em outros vetores): se tiver um vetor qualquer
e quiser torná‑lo unitário, divide‑se
pela sua norma:
Exemplo rápido: para
tem
e o vetor unitário na mesma direção é
. Isso também mostra por que
é unitário — acontece com frequência no eixo
.
Resposta
Sim,
é unitário.