Calcule a norma dos vetores abaixo:
u=(1,1,1);

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma do vetor u=(1,1,1). Informação dada:
  • O vetor é u=(1,1,1).
  • A pergunta é: qual é a norma (comprimento) de u?

Passo 2

Definição (a fórmula que vamos usar). Para um vetor genérico v=(v_1,v_2,\dots,v_n) em \mathbb{R}^n, a norma euclidiana (comprimento) é
\|v\|=\sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}+\dots+v_n^{2}}.
Explicando cada símbolo:
  • \|v\| significa “norma” ou “comprimento” do vetor v.
  • v_i é a i-ésima componente do vetor (por exemplo, v_1 é a primeira coordenada).
  • O que fazemos: elevamos cada componente ao quadrado, somamos tudo e tiramos a raiz quadrada — isso mede a distância do ponto representado por v até a origem (0,\dots,0).

Passo 3

Aplicando a definição ao vetor u. Identificamos as componentes:
u_1=1,\qquad u_2=1,\qquad u_3=1.
Logo
\|u\|=\sqrt{u_1^{2}+u_2^{2}+u_3^{2}}.

Passo 4

Calcular os quadrados das componentes e somar:
u_1^{2}=1^{2}=1,\qquad u_2^{2}=1,\qquad u_3^{2}=1,
então
u_1^{2}+u_2^{2}+u_3^{2}=1+1+1=3.

Passo 5

Tomar a raiz quadrada da soma:
\|u\|=\sqrt{3}.
Como intuição, esse é o comprimento do segmento que vai da origem ao ponto (1,1,1). Se quiser uma aproximação decimal, \sqrt{3}\approx1,732.

Passo 6

Dica prática para a prova: deixe o resultado em forma de raiz quando possível — é aceito e normalmente exigido. Para vectores com coordenadas inteiras pequenas, calcule os quadrados mentalmente (como fizemos: 1^2, 2^2, etc.), some e simplifique a raiz se der.

Resposta

\sqrt{3}

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