Calcule a norma dos vetores abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a norma do vetor
. Informação dada:
- O vetor é
. - A pergunta é: qual é a norma (comprimento) de
?
Passo 2
Definição (a fórmula que vamos usar). Para um vetor genérico
em
, a norma euclidiana (comprimento) é
Explicando cada símbolo:
-
significa “norma” ou “comprimento” do vetor . -
é a i-ésima componente do vetor (por exemplo, é a primeira coordenada). - O que fazemos: elevamos cada componente ao quadrado, somamos tudo e tiramos a raiz quadrada — isso mede a distância do ponto representado por
até a origem .
Passo 3
Aplicando a definição ao vetor
. Identificamos as componentes:
Logo
Passo 4
Calcular os quadrados das componentes e somar:
então
Passo 5
Tomar a raiz quadrada da soma:
Como intuição, esse é o comprimento do segmento que vai da origem ao ponto
. Se quiser uma aproximação decimal,
.
Passo 6
Dica prática para a prova: deixe o resultado em forma de raiz quando possível — é aceito e normalmente exigido. Para vectores com coordenadas inteiras pequenas, calcule os quadrados mentalmente (como fizemos:
,
, etc.), some e simplifique a raiz se der.