Dados os pontos P=(-2,1,-2), Q=(1,2,1) e R=(-3,2,0), calcule:
d(P, Q)

Passo 1

O enunciado dá os pontos P = (-2,1,-2) e Q = (1,2,1) no espaço tridimensional e pede a distância entre eles. O conteúdo aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3 e vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos P=(x_P,y_P,z_P) e Q=(x_Q,y_Q,z_Q) em \mathbb{R}^3 é
d(P,Q)=\sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2 + (z_Q - z_P)^2}.

Passo 3

Calculando as diferenças de coordenadas:
x_Q - x_P = 1 - (-2) = 3,\quad y_Q - y_P = 2 - 1 = 1,\quad z_Q - z_P = 1 - (-2) = 3.
Substituindo na fórmula:
d(P,Q)=\sqrt{3^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 1 + 9} = \sqrt{19}.

Resposta

\sqrt{19}

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