Calcule o número de átomos em uma amostra cilíndrica de cobre sólido com 1 mu m de diâmetro por 1 mu m de altura.
Dado: rho cobre =8,93 g / cm^3 e M cobre =63,55 g / mol

Passo 1

Beleza, o problema quer saber quantos átomos tem num cilindro de cobre com 1 μm de diâmetro e 1 μm de altura. Isso é conteúdo de propriedades da matéria: volume de um cilindro, densidade, molaridade e número de Avogadro. Vamos precisar:
  • Calcular o volume do cilindro (fórmula do volume)
  • Usar a densidade para achar a massa
  • Converter essa massa em quantidade de mols usando a massa molar
  • Multiplicar pelos átomos por mol (constante de Avogadro)

Passo 2

Calcular o volume do cilindro. A fórmula é
V = pi r^2 h
Aqui o diâmetro é 1 μm, então o raio r = 0,5times10^-4,cm, h = 1times10^-4,cm. Precisamos meter tudo em cm, porque a densidade tá em g/cm³.
1 μm = V = pi,(0,5times10^-4)^2,(1times10^-4) = pi,(0,25times10^-8),(10^-4) = 0,25pitimes10^-12,cm^3 approx 7,85times10^-13,cm^3 cm, logo
Então

Passo 3

Agora achamos a massa usando densidade m = rho,V = 8,93 gcm^3 times 7,85times10^-13,cm^3 approx 7,01times10^-12,g . Então

Passo 4

Pra converter massa em número de mols, usamos
n = mM,
onde n = 7,01times10^-12,g63,55 g/mol approx 1,10times10^-13,mol é a massa molar do cobre, . Então

Passo 5

Por fim, o número de átomos é
N = n,NA,
sendo N = 1,10times10^-13,moltimes6,022times10^23,mol^-1 approx 6,6times10^10 átomos . Logo
á

Resposta

O cilindro de cobre de 1 μm×1 μm tem, aproximadamente, átomos.

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