Calcule o número de colisões moleculares, por unidade de tempo, que têm lugar em 1 m^3 de H2 na temperatura de 0^circ C e sob a pressão de 1 atm , sabendo que nessas condiçóes o percurso livre médio das moléculas de H2 é de 1,67 times 10^-5 cm.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar quantas colisões moleculares acontecem por segundo num volume de 1 m³ de H₂ a 0 °C e 1 atm, sabendo que o percurso livre médio é
lambda = 1,67times10^-5,cm ;=;1,67times10^-7,m
Isso cai em cinética dos gases: precisamos da densidade de moléculas , da velocidade média e da relação entre , e a frequência de colisões.

Passo 2

Primeiro achemos a densidade de moléculas pV = NkT Longrightarrow n = NV = pkT usando a equação dos gases ideais em forma microscópica,
n = 1,013times10^51,38times10^-23times273,15 approx 2,68times10^25,moléculas/m^3
Aqui , e .
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é

Passo 3

Agora precisamos da velocidade média bar v = raiz8kTpi m, das moléculas de H₂. A fórmula vem da distribuição de Maxwell–Boltzmann:
m = 2times10^-36,022times10^23 approx 3,32times10^-27,kg
onde bar v = raiz8,(1,38times10^-23)(273,15)pi,(3,32times10^-27) approx 1,70times10^3,m/s é a massa de uma molécula de H₂. Como a massa molar do H₂ é ,
Então

Passo 4

Sabendo zrm mol = bar vlambda e Z = 12,n,zrm mol = 12,n,bar vlambda , a frequência de colisões de uma molécula é
Mas cada colisão envolve duas moléculas, então o número total de colisões por segundo e por volume é

Passo 5

Substituindo tudo:
zrm mol = 1,70times10^31,67times10^-7 approx 1,02times10^10,s^-1,
Z = 12,l(2,68times10^25r), l(1,02times10^10r) approx 1,37times10^35,colisões/s·m^3 õ

Resposta

O número de colisões é aproximadamente
boxed1,4times10^35,colisões por segundo em 1 m^3 õ

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