O bulbo de uma lâmpada de vapor de mercúrio possui um volume de 50 cm^3 e contém em seu interior 2 mg de Hg . Sabendo que a temperatura de trabalho da lâmpada é de 200^circ C, calcule o percurso livre médio dos átomos de mercúrio nessas condições. A massa molar do mercúrio é igual a 0,2 kg cdot mol^-1 e o seu diâmetro de colisão molecular é igual a 3,0 AA

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que dentro de um bulbo de 50 cm³ a gente tem 2 mg de mercúrio a 200 °C, e precisa achar o percurso livre médio (λ) dos átomos de Hg. O conteúdo aqui é teoria cinética dos gases: vamos usar a fórmula do percurso livre médio em função da densidade de moléculas e do diâmetro de colisão. Pra isso, vamos precisar converter tudo pra unidades do SI, calcular o número de moléculas por volume (densidade numérica) e, por fim, aplicar
lambda = 1raiz2,pi,d^2,l(tfracNVr)

Passo 2

Primeiro, ajeita as unidades:
  • Volume: n = mM = 2times10^-60,2 = 1,0times10^-5 mol .
  • Massa de Hg: .
  • Massa molar: .
  • Diâmetro de colisão: Å.
  • Temperatura: .
Com a massa molar, a gente pega o número de mols:

Passo 3

Agora converte em número de moléculas usando N = 1,0times10^-5times6,02times10^23 = 6,02times10^18 moléculas , com NV = 6,02times10^185,0times10^-5 approx 1,20times10^23 m^-3 :
é
A densidade numérica é

Passo 4

Aplicando a fórmula do percurso livre médio
lambda = 1raiz2,pi,d^2,l(tfracNVr)
a gente tem
raiz2,pi,d^2 = 1,4142times3,1416times(3,0times10^-10)^2 approx 3,999times10^-19 m^2
e
lambda = 13,999times10^-19times1,20times10^23 approx 2,08times10^-5 m

Resposta

O percurso livre médio dos átomos de mercúrio é
boxedlambda approx 2,1times10^-5 m (sim 21 mum)

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