Qual o tempo necessário para que a pressão em uma linha de vácuo aumente 10 vezes, considerando que a pressão de trabalho da linha é de
e que um orifício circular de
de raio é o responsável pelo aumento da pressão? O volume total da linha é de 50 litros, a temperatura de trabalho é de
. A massa molar média do ar é de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o tempo que uma linha de vácuo (volume total de 50 L a 300 K) leva pra ter a pressão interna aumentada em 10×, saindo de 10⁻⁵ mmHg até 10⁻⁴ mmHg, devido a um furo circular de raio 2×10⁻² mm. O conteúdo que vamos usar:
- Regime molecular de fluxo através de orifício,
- Lei dos gases ideais,
- Fórmula de fluxo em regime molecular:
,
ondeé o fluxo (Pa·m³/s), a área do furo, a velocidade média das moléculas e a diferença de pressão.
Passo 2
Primeiro, como a pressão interna
é muito menor que a externa
atm, podemos aproximar
.
O fluxo volumétrico de gás que entra na câmara vale
O fluxo volumétrico de gás que entra na câmara vale
E pela conservação de massa (ou melhor, conservação de quantidade de gás) temos
Passo 3
Integramos em
, sabendo que
mmHg e queremos
:
Como
,
Passo 4
Agora calculamos os parâmetros:
-
Converter unidades:
-
mmHg = ,Pa = ,Pa -
atm = ,Pa -
L = ,m³ -
mm = ,m -
,m²
-
-
Velocidade média molecular:
- Substituindo em
fazendo as contas dá
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
segundos.