(a) Calcule o número de elétrons livres por metro cúbico para a prata, assumindo que há 1,3 elétrons livres por átomo de prata. A condutividade elétrica e a densidade da Ag são, respectivamente,
e
. (b) Agora, calcule a mobilidade eletrônica da Ag.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular o número de elétrons livres por metro cúbico para a prata, supondo que há
elétrons livres por átomo de prata. Foram fornecidos a condutividade elétrica e a densidade da prata . - (b) Calcular a mobilidade eletrônica
da prata, usando a condutividade dada.
Informações relevantes que vamos usar (algumas vêm do enunciado, outras são constantes físicas padrão):
- elétrons por átomo:
(do enunciado); - condutividade:
(do enunciado); - densidade da prata:
(conversão necessária); - massa molar da prata (valor padrão):
; - número de Avogadro:
; - carga elementar:
.
No Passo 2 começamos os cálculos. Vou mostrar cada fórmula, explicar cada variável e desenvolver as contas com cuidado.
Passo 2
Queremos primeiro o número de átomos por metro cúbico. Raciocínio físico: a massa por volume dividida pela massa de uma mole dá o número de mols por volume; multiplicando por
obtemos o número de átomos por volume. A fórmula é:
onde
-
é a densidade em , -
é a massa molar em , -
é o número de Avogadro.
Agora faço a conversão e substituição:
Então
Passo 3
Faço a conta em dois passos para ficar claro e verificável.
- Mols por metro cúbico:
Explicação: dividi a densidade pela massa molar; resultado em
.
- Átomos por metro cúbico:
Explicação: multiplica-se os mols por
para obter átomos.
Passo 4
Agora convertemos átomos para elétrons livres usando que há
elétrons por átomo. A relação é:
onde
é o número de elétrons livres por metro cúbico.
Substituindo:
Interpretação: esse é o número de portadores de carga livres por unidade de volume que vamos usar na parte (b).
Passo 5
Agora vamos calcular a mobilidade
. A relação básica que liga condutividade elétrica
, densidade de portadores
, carga elementar
e mobilidade
é
Explicação das variáveis:
-
é a condutividade elétrica em , -
é o número de portadores por metro cúbico (aqui elétrons livres), -
é a carga de cada elétron em coulombs, -
é a mobilidade em .
Isolando
:
Passo 6
Substituo os valores numéricos (usando
calculado no Passo 4 e
,
):
Então
Para uma unidade mais comum em semicondutores/metais, converto para
:
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Passo 7
Resumo de verificações e arredondamentos razoáveis:
- Número de elétrons por m³ arredondado com três algarismos significativos:
. - Mobilidade com três algarismos significativos:
( ).
Resposta
(a)
(b)
(b)