(a) Calcule o número de elétrons livres por metro cúbico para a prata, supondo que existe 1,3 elétron livre por átomo de prata. A condutividade elétrica e a massa específica para a Ag são de
e
, respectivamente. (b) Então, calcule a mobilidade eletrônica para a Ag.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas distintas:
- (a) Calcular o número de elétrons livres por metro cúbico para a prata, supondo que existem
elétron livre por átomo de prata. - (b) Calcular a mobilidade eletrônica da prata.
Dados fornecidos no enunciado (vou listar exatamente como foram dados):
Dados físicos e constantes que vou usar (valores padrão):
Não vou resolver nada ainda aqui — apenas organizei o que é pedido e os dados que teremos de usar.
Passo 2
Converter unidades para o SI e entender a estratégia:
- A densidade dada
preciso em . portanto - A massa molar da prata
converto para :
Estratégia geral:
- Calcular o número de mols por
: . - Multiplicar por
para obter o número de átomos por . - Multiplicar por
elétrons/átomo para obter (número de elétrons livres por ). - Para a mobilidade usar a relação entre condutividade elétrica
, densidade de elétrons , carga e mobilidade :
Passo 3
Calcular o número de mols por metro cúbico:
Agora executamos a divisão passo a passo (explico como pensar na prova sem calculadora):
- Primeiro note que
é aproximadamente . - Dividir
por é equivalente a multiplicar por cerca de .
Fazendo a conta (arredondando razoavelmente para manter precisão adequada):
Passo 4
Calcular o número de átomos por metro cúbico:
Substituindo os valores (usando o resultado do passo anterior):
Multiplicando:
Observação didática: aqui multiplicamos “mols por metro cúbico” por “átomos por mol” (Avogadro) para obter “átomos por metro cúbico”. É um procedimento direto e usual.
Passo 5
Calcular o número de elétrons livres por metro cúbico usando
elétron por átomo:
Fazendo a multiplicação:
Interpretação:
é a densidade de portadores (elétrons livres) — quantos elétrons estão disponíveis por metro cúbico para conduzir corrente.
Passo 6
Agora vamos para a mobilidade eletrônica
. Relembrando a relação fundamental:
onde
-
é a condutividade elétrica em , -
é a densidade de elétrons livres em , -
é a carga elementar em coulomb ( ), -
é a mobilidade em .
Isolando
:
Passo 7
Substituir os valores numéricos e calcular
:
Calculemos o denominador primeiro:
(lembrando que
, mas aqui o importante é a unidade resultante para dividir por
).
Agora a divisão:
Passo 8
Dar o resultado em unidades mais familiares (opcional, mas útil na prova): muitos livros usam
. A conversão é
Portanto
Resposta
(a)
(b) (ou
)
(b)