Para um semicondutor do tipo n , onde está localizado o nível de Fermi?
(a) Na banda de valência.
(b) No espaçamento entre bandas, imediatamente acima do topo da banda de valência.
(c) No meio do espaçamento entre bandas.
(d) No espaçamento entre bandas, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de condução

Passo 1

Enunciado resumido: para um semicondutor do tipo n, determinar onde está localizado o nível de Fermi.
Informações dadas: é um semicondutor do tipo n (ou seja, dopado com átomos doadores que fornecem elétrons).
O enunciado oferece quatro opções de resposta:
(a) Na banda de valência.
(b) No espaçamento entre bandas, imediatamente acima do topo da banda de valência.
(c) No meio do espaçamento entre bandas.
(d) No espaçamento entre bandas, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de condução.

Passo 2

Entender o que é o nível de Fermi (conceito importante).
O nível de Fermi, denotado por \,E_F\,, é a energia para a qual a probabilidade de ocupação por um elétron, em equilíbrio térmico, é 50\%. A probabilidade de ocupação de um estado de energia E é dada pela distribuição de Fermi–Dirac:
f(E)=\frac{1}{1+\exp\!\big(\tfrac{E-E_F}{k_B T}\big)}.
Expliquei as variáveis: \,f(E)\, = probabilidade de ocupação; \,E_F\, = nível de Fermi; \,k_B\, = constante de Boltzmann; \,T\, = temperatura absoluta. Esse conceito nos diz que estados bem abaixo de \,E_F\, estão quase todos ocupados e estados bem acima de \,E_F\, estão quase todos vazios.

Passo 3

Breve revisão das bandas de energia em semicondutores.
Temos a banda de valência, cujo topo chama-se \,E_v\,, e a banda de condução, cuja borda inferior chama-se \,E_c\,. O espaçamento entre bandas (bandgap) é \,E_g = E_c - E_v\,. Em um semicondutor intrínseco (sem dopantes) o nível de Fermi intrínseco \,E_{Fi}\, fica, em termos aproximados, perto do meio da banda proibida:
E_{Fi}\approx\frac{E_c+E_v}{2}
(essa é uma aproximação comum quando as massas efetivas de elétrons e lacunas são parecidas).

Passo 4

O que muda quando dopamos do tipo n?
Dopagem do tipo n significa introduzir átomos doadores (por exemplo, fósforo em silício) que têm um elétron a mais; esses dopantes criam níveis de energia doadores E_D que ficam levemente abaixo de \,E_c\,. Esses elétrons são facilmente excitados para a banda de condução, aumentando muito a densidade de elétrons livres n na banda de condução. Em resumo: há muito mais elétrons na banda de condução do que lacunas na valência.

Passo 5

Como a presença desses elétrons na banda de condução desloca o nível de Fermi? (razão física e fórmula útil)
Quando n aumenta, o equilíbrio estatístico exige que o nível de Fermi se ajuste de modo que a distribuição de ocupação gere aquela concentração de elétrons. Para semicondutores não degenerados (dobração moderada), existe a relação aproximada
n \approx N_C \exp\!\big(\tfrac{-(E_c-E_F)}{k_B T}\big),
onde \,N_C\, é a densidade efetiva de estados na banda de condução. Expliquei as variáveis: \,n\, = concentração de elétrons na condução; \,N_C\, depende de temperatura e da massa efetiva dos elétrons; \,k_B T\, = energia térmica. Dessa expressão vemos que, para n grande (como em material n-dopado), a diferença (E_c-E_F) deve ser pequena — isto é, E_F deve estar próxima de E_c. Portanto, o nível de Fermi move-se para mais perto da borda da banda de condução.

Passo 6

Resumo físico e casos limites (intuitivo).
  • Em semicondutor intrínseco: \,E_F perto do meio da banda.
  • Em semicondutor tipo n (dopado com doadores): há muitos elétrons; \,E_F desloca-se para cima, ficando dentro do espaçamento de bandas, próximo à banda de condução.
  • Se a dopagem for muito intensa (regime degenerado), \,E_F pode até penetrar na banda de condução; mas para dopagens usuais de tipo n ele permanece no gap, imediatamente abaixo de \,E_c.

Passo 7

Aplicando tudo ao enunciado: o que as opções significam?
  • (a) Falso — se E_F estivesse na banda de valência isso indicaria material fortemente p (muitos buracos), não n.
  • (b) Falso — imediatamente acima do topo da valência significa perto de \,E_v\,, isto é comportamento p.
  • (c) Falso em geral — no meio do gap seria típico do caso intrínseco, não do tipo n.
  • (d) Consistente com tudo que mostramos: em semicondutor tipo n o nível de Fermi está no espaçamento de bandas, próximo à borda inferior da banda de condução (ou seja, imediatamente abaixo de \,E_c\,).

Resposta

(d) No espaçamento entre bandas, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de condução

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