Calcule o número de moléculas restantes em um recipiente de vidro de 1 mm^3 de volume, quando é bombeado até próximo ao vácuo, com pressão 10^-6 mmHg a 298 K . Considere o comportamento ideal.
  • Gabarito
  • Resolução em Vídeo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular quantas moléculas restam num vidrinho de volume 1 mm³, quando ele é evacuado até uma pressão de 10⁻⁶ mmHg, a temperatura de 298 K. Isso cai na matéria de Gases Ideais: vamos usar a equação para achar o número de mols e depois converter para moléculas com a constante de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, converte tudo pro padrão SI porque a equação dos gases trabalha com Pa, m³, mol e K:
  1. Pressão:
    – Dado: P = 10^-6times 133,322;Pa = 1,33322times10^-4;Pa
    – Sabendo que V = (10^-3,m)^3 = 10^-9,m^3 ,
  1. Volume:
    – Dado:
    – Como ,

Passo 3

Agora aplicamos a lei dos gases ideais:
PV = nRT,
onde
n = P,VR,T é a pressão em Pa,
é o volume em m³,
é a quantidade de mols que queremos descobrir,
é a constante universal dos gases, ,
é a temperatura em K (aqui 298 K).
Reorganizando pra :

Passo 4

Substituindo os valores:
n = l(1,33322times10^-4,Par)timesl(10^-9,m^3r)8,3145,dfracJmolcdotKtimes 298,K
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
– Numerador: n approx 1,33322times10^-132,478,7 approx 5,38times10^-17;mol
– Denominador:
Então

Passo 5

Pra virar número de moléculas, usamos a constante de Avogadro N = n times NA = 5,38times10^-17,mol ;times; 6,022times10^23,mol^-1 . Se cada mol tem N approx 5,38times6,022 times10^-17+23 = 32,4times10^6 = 3,24times10^7;moléculas moléculas, então
Multiplicando:
é

Resposta

O número de moléculas restantes é aproximadamente .

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