(PUCRJ 2023) Uma bola de massa 2,0 kg é lançada verticalmente para cima, a partir do solo. Após 0,5 s, sua velocidade é a metade daquela de lançamento.
Com qual velocidade, em m / s, a bola é lançada?
Dado: g=10 m / s^2
a) 2,0
b) 5,0
c) 10
d) 20
e) 50

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente lança uma bola de massa 2,0 kg pra cima e, 0,5 s depois, a velocidade dela vale a metade da velocidade de lançamento. O conteúdo aqui é cinemática (movimento uniformemente variado, MUVA) com aceleração da gravidade. Para resolver, a gente vai usar a equação da velocidade no MUVA:
v(t) = v0 + a,t
onde vai ser , porque a gravidade desacelera a bola.

Passo 2

No nosso caso, a equação vira
v(t) = v0 - g,t
onde
é a velocidade inicial que a gente quer achar,
,
.

Passo 3

A condição dada é: após 0,5 s, a velocidade v(0,5) = v02 é metade da v(0,5) = v0 - g,(0,5) . Em fórmula:
Mas pela equação do MUVA,

Passo 4

Agora iguala as duas expressões de v0 - gcdot0,5 ;=; v02 :
v0 - 10cdot0,5 = v02 Longrightarrow v0 - 5 = v02
Substitui 2,v0 - 10 = v0 Longrightarrow 2v0 - v0 = 10 Longrightarrow v0 = 10 m/s :
Multiplica os dois lados por 2 pra ficar mais simples:

Resposta

A bola foi lançada com 10 m/s.

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