Calcule as operações:
(1+i1-i)^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular (1+i1-i)^5. Vamos usar operações com números complexos, em particular multiplicar por conjugado para simplificar a fração e depois aplicar as potências de i.

Passo 2

Para simplificar 1+i1-i multiplicamos numerador e denominador por 1+i:
1+i1-i = (1+i)(1+i)(1-i)(1+i) = (1+i)^21 - i^2
Como i^2=-1, temos 1 - i^2 = 2, e
(1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i
Logo,
1+i1-i = 2i2 = i

Passo 3

Agora elevamos ao quinto:
(1+i1-i)^5 = i^5
Sabendo que i^4=1, segue i^5 = i^4cdot i = i.

Resposta

i

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