Uma pessoa, da janela de um edifício a 16,8 m de altura, lançou uma pedra para cima com velocidade de 8 m / s. Calcule:
(a) A altura máxima que a pedra atingiu;
(b) O instante em que a pedra atingiu a altura máxima;
(c) A velocidade da pedra ao atingir o solo.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir de uma janela a 16,8,m de altura com velocidade inicial v0=8,m/s. O movimento é uniformemente acelerado pela gravidade g=9,8,m/ s^2, tomando o sentido para cima como positivo. Vamos achar (a) a altura máxima, (b) o instante em que atinge essa altura e (c) a velocidade ao chegar ao solo.

Passo 2

Escrevemos as equações do movimento vertical:
y(t)=y0+v0,t-tfrac12,g,t^2,
v(t)=v0-g,t,
com y0=16,8,m e v0=8,m/s.

Passo 3

Na altura máxima a velocidade instantânea zera, ou seja v(tmax)=0. Assim,
0=v0-g,tmax Longrightarrow tmax=v0g =89,8approx0,816;s

Passo 4

A altura máxima ymax pode ser obtida substituindo tmax em y(t) ou usando diretamente
ymax=y0+v0^22g =16,8+8^22cdot9,8 approx16,8+3,265 approx20,065;m approx20,1;m

Passo 5

Para a velocidade ao atingir o solo, usamos a relação cinemática sem depender do tempo:
vrm f^2=v0^2+2g,y0 =8^2+2cdot9,8cdot16,8 =393,28
e, como a pedra vem para baixo, escolhemos o sinal negativo:
vrm solo=vrm f=-raiz393,28approx-19,83;m/s
O sinal negativo indica direção para baixo.

Resposta

a) ymaxapprox20,1,m
b) tmaxapprox0,816,s
c) vrm soloapprox-19,8,m/s

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