A pergunta explícita é: calcular \det M. Não há outras informações ou figuras; só a matriz acima.
Passo 2
Estratégia e propriedades úteis (mini-aula rápida e prática):
Para facilitar o cálculo de determinantes de matrizes maiores, uma boa técnica é expandir por cofatores numa linha ou coluna com muitos zeros. Aqui a primeira linha tem dois zeros, então é uma ótima escolha.
Regra de cofatores: se \,a_{1j} é o elemento da primeira linha e C_{1j} o cofator, então
\det M=\sum_{j=1}^{4} a_{1j}C_{1j}.
O cofator C_{1j}=(-1)^{1+j}\det(M_{1j}), onde M_{1j} é a matriz obtida de M removendo a linha 1 e a coluna j.
Como a terceira e quarta entrada da primeira linha são zero, só precisamos calcular os cofatores para j=1 e j=2.
Escrevo explícito: com a_{11}=1 e a_{12}=-1,
\det M = a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12} =1\cdot C_{11}+(-1)\cdot C_{12}.
Como C_{12}=(-1)^{1+2}\det(M_{12})=-\det(M_{12}), temos
\det M = \det(M_{11}) + \det(M_{12}).
Agora vou calcular as duas matrizes 3\times3 e seus determinantes.
Passo 3
Formação e cálculo de \det(M_{11}):
A submatriz M_{11} (removendo linha 1 e coluna 1) é