Calcule a ordem de grandeza do número de gotas de chuva que enchem um tambor cilíndrico inicialmente vazio de altura 1,5 m e diâmetro 80 cm .

Passo 1

O enunciado pede para estimar a ordem de grandeza do número de gotas de chuva que enchem um tambor cilíndrico vazio com altura 1,5,m e diâmetro 0,8,m.
Conteúdo: cálculo de volumes (cilindro e esfera) e definição de ordem de grandeza.
Vamos precisar das fórmulas:
  • Volume do cilindro: Vrm cil = pi R^2 h.
  • Volume aproximado de uma gota (esfera): Vrm gota = tfrac43pi r^3.

Passo 2

Calcular o volume do tambor.
Raio do tambor R = tfrac0,82 = 0,4,m, altura h = 1,5,m.
Vrm cil = pi R^2 h = pi times (0,4)^2 times 1,5 approx 3,1416 times 0,16 times 1,5 approx 0,75;m^3

Passo 3

Escolher um tamanho típico de gota de chuva: diâmetro approx 2,mm, logo raio r = 1,mm = 10^-3,m.
Volume de uma gota (aproximando-a por esfera):
Vrm gota = tfrac43,pi,r^3 = tfrac43 pi (10^-3)^3 approx 4,2times 10^-9;m^3

Passo 4

Número de gotas ≃ razão entre o volume do tambor e o volume de uma gota:
N approx Vrm cilVrm gota approx 0,754,2times10^-9 approx 1,8times10^8

Passo 5

Ordem de grandeza de 1,8times10^8 é 10^8.

Resposta

A ordem de grandeza do número de gotas é 10^8.

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